Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，則下列四個結論：①AD上任意一點到點C，B的距離相等；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正確的個數是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；（角平分線上的點到角兩邊的距離都相等）

因此①正確．

∵AB=AC，且AD平分頂角∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形三線合一）

因此②③正確．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF；

因此④正確．

故選D．