Question

如圖，PT切⊙O于點T，經過圓心O的割線PAB交⊙O于點A、B，已知PT=4，∠P=30°，則⊙O的直徑AB等于______．

Answer 1

連接OT，由PT是⊙O的切線，得到∠PTO=90°，又∠P=30°，
∴OT=

1

2

PO，即OA=

1

2

OP，
∴PA=OA=OB，設PA=x，則PB=3x，
根據切割線定理得：PT²=PA•PB，即3x²=16，解得x=

4 3

3

，
則AB=2OA=

8 3

3

．
故答案為：

8 3

3

．