Question

【題目】已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) ．

Answer 1

【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)后合并即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．