Question

函數的圖象如圖所示．
（1）P_n（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數．求出所有的點P_n（x，y）；
（2）若P（m，y₁），Q（-3，y₂）是函數圖象上的兩點，且y₁＞y₂，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為P_n（x，y）是第一象限內的圖象上點，且x，y都是整數．
所以x只能取1，2，3，6．
當x=1時，y=6；當x=2時，y=3；當x=3時，y=2；當x=6時，y=1；
所以所有的點分別為P₁（1，6），P₂（2，3），P₃（3，2），P₄（6，1）；

（2）當P（m，y₁）在第一象限時，均有y₁＞y₂，此時m＞0，
當P（m，y₁）在第三象限時，當m＜-3時有y₁＞y₂，
所以實數m的取值范圍為：m＞0或m＜-3．
分析：（1）由于P_n（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內圖象上的點，且x，y都是整數，由此得到以x只能取1，2，3，6，代入函數解析式即可求出對應的函數值，也就求出了所有P的坐標；
（2）由于若P（m，y₁），Q（-3，y₂）是函數圖象上的兩點，且y₁＞y₂，有兩種情況：當P（m，y₁）在第一象限時，均有y₁＞y₂，此時m＞0；當P（m，y₁）在第三象限時，當m＜-3時有y₁＞y₂．由此就求出了實數m的取值范圍．
點評：此題主要考查了反比例函數的圖象和性質，其中反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．