Question

東方商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，經調查發現，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣36件；若按每件29元的價格銷售時，每月能賣21件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足關系一次函數.
（1）試求y與x的函數關系式；
（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應定為每件多少元？

Answer 1

（1）y=-3x+108；（2）24元或36元；（3）28元.

試題分析：（1）把x=24，y=36；x=29，y=21分別代入y=kx+b，利用待定系數法即可求解；
（2）寫出利潤與售價x的函數關系式，當利潤是144元時，就得到關于x的方程，從而求解；
（3）按照等量關系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進價）×銷售件數”列出二次函數，并求得最值．
試題解析：：（1）根據題意得：，解得：，
則y與x之間的函數關系式為：y=-3x+108．
（2）設利潤M，則M與x的函數關系式是：M=（-3x+108）（x-20）．
即M=-3x²+168x-2160
當M=144時，即-30x²+1440x-15360=144，
解方程得：x₁=24，x₂=36．
即為了獲得1920元的利潤，商品價格每件應定為24元或36元.
（3）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x²+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）²+192．
故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．
考點: 1.二次函數的應用；2.待定系數法求一次函數解析式；3.一次函數的應用．