Question

【題目】如圖，把一張長10cm，寬8cm的長方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．

（1）要使無蓋長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？

（2）如果把長方形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的長方形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，那么它的側面積（指的是高為剪去的正方形邊長的長方體的側面積）可以達到30cm2嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）剪去的正方形的邊長為1cm；（2）剪去的正方形邊長為cm或3cm．

【解析】

（1）設剪去的正方形邊長為xcm，根據長方形的面積公式可列方程（10-2x）（8-2x）=48，解這個方程，把不合題意的解舍去，即可得到本題答案；

（2）設剪去的正方形邊長為ycm，共有兩種剪法：①如圖1，此時有2(8-2y)y+2×y=30，解得本方程無實數解；②如圖2，此時可列方程2(10-2y)y+2×y=30，解此方程，即可得本小題答案．

解：（1）設剪去的正方形邊長為xcm，由題意，得

（10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0

解得x1=8（不合題意，舍去），x2=1．

∴剪去的正方形的邊長為1cm．

（2）它的側面積可以達到30cm2．理由如下：

設剪去的正方形邊長為ycm，

若按圖1所示的方法剪折，

解方程2(8-2y)y+2×y=30，得該方程沒有實數解．

若按圖2所示的方法剪折，

解方程2(10-2y)y+2×y=30，

得y1=，y2=3．

∴當按圖2所示的方法剪去的正方形邊長為cm或3cm時，能使得到的有蓋長方體盒子的側面積達到30 cm2．