【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程.
已知：直線
及直線外一點P.
求作：直線
，使
.
作法：如圖，
①在直線上取一點O，以點O為圓心，
長為半徑畫半圓，交直線于
兩點；
②連接
，以B為圓心，
長為半徑畫弧，交半圓于點Q；
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據小明設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：連接
，
∵
，
∴
__________.
∴
（______________）（填推理的依據）.
∴（_____________）（填推理的依據）.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點， F是CD邊上的一點， 且DF=1．若M、N分別是線段AD、AE上的動點，則MN+MF的最小值為________．
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【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設購買A型鋼板x塊（x為整數）.
（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？
（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．若將C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案．
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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，則線段EF的長為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于點A，B，其中點B的坐標為（4，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線y＝﹣
+bx+c和直線BC的函數表達式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上一個動點，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；
（3）連接點O與（2）中求出的點P，交直線BC于點D，點N是直線BC上的一個動點，連接ON，作DF⊥ON于點F，點F在線段ON上，當OD＝
DF時，請直接寫出點N的坐標．
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【題目】如圖，C是
的一定點，D是弦AB上的一定點，P是弦CB上的一動點.連接DP，將線段PD繞點P順時針旋轉
得到線段
.射線與交于點Q.已知
，設P，C兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離
，P，Q兩點的距離為
.
小石根據學習函數的經驗，分別對函數
，
，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
| 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數據所對應的點
，
，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：連接DQ，當△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為_____cm.（結果保留一位小數）
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【題目】已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．
提出問題：如圖1，當∠ADB＝∠ACB＝90°時，求證：AD＝BC；
類比探究：如圖2，當∠ADB≠∠ACB時，AD＝BC是否還成立？并說明理由．
綜合運用：如圖3，當β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時，求AC的長．
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【題目】如圖，AC為正方形ABCD的對角線，點E為DC邊上一點（不與C、D重合），連接BE，以E為旋轉中心，將線段EB逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．
（1）請在圖中補全圖形．
（2）求證：AC∥DF．
（3）探索線段ED、DF、AC的數量關系，并加以證明．
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