Question

8、P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優弧AB上的一點，如圖，設∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關系是（　�。�

A、α+β=90°

B、α=β

C、α+2β=180°

D、2α+β=180°

Answer 1

分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四邊形內角和即可求得α+2β=180°．

解答：解：連接AO、BO；α
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．故選C．

點評：本題利用了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解．