Question

在科技管里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖（1）所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋板時，會等可能地向左或向右落下．
（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？
（2）具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？
（3）當情形如圖（2），在第二層與第三層擋塊之間加一層左側隔板，這時落到B、C位置處的概率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得小球通過第二層A位置的概率；
（2）同（1）畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得在第二層與第三層擋塊之間加一層左側隔板，這時落到B、C位置處的概率．

解答：解：（1）∵實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的，
∴經過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
畫樹狀圖可知，落到A點位置的概率為：

1

4

+

1

4

=

1

2

；

（2）同理可畫樹狀圖得，落到B點位置的概率為

1

4

+

1

8

=

3

8

；
同理可畫樹狀圖得，落到C點位置的概率為

1

16

+

3

16

=

1

4

．

（3）如圖：
落到B點位置的概率為

1

2

+

1

8

=

5

8

；
同理可畫樹狀圖得，落到C點位置的概率為

1

16

+

1

16

=

1

8

．

點評：此題考查了樹狀圖法求概率．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，然后根據題意畫出樹狀圖，然后利用樹狀圖求得概率，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．