Question

【題目】在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數為 ．

Answer 1

【答案】105°或45°
【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
當點E′在BD右側時，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案為105°或45°．

如圖當點E在BD右側時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側時，求出∠DBE′即可解決問題．