Question

【題目】如圖，切于點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，，則__________，_________．

Answer 1

【答案】6 2

【解析】

根據(jù)題意綜合利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)與切線的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.

解：連接OB，OE，

∵AB切⊙O與點(diǎn)A，BE切⊙O于點(diǎn)E，

∴AB=EB，

在△ABO與△EBO中，

∴△ABO≌△EBO（SSS），

∴∠AOB=∠EOB，

∴∠AOB= ∠AOE，

∵∠OCE＝∠AOE，

∴∠AOB=∠ACE，

∴CE∥OB，

∴∠DEC=∠EBO，

∴∠DEC=∠ABO，

∵tan∠DEC= ，

∴tan∠ABO==，

設(shè)OA=x，AB=2x，

∴OE=x，

∵∠OED=∠A=90°，∠D=∠D，

∴△DEO∽△DAB，

∴，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵OE2+DE2=OD2，

∴x2+42=（8-x）2，

∴x=3，AC=2OA=6,

∴BE=AB= ，

∴CD=8-6=2．

故答案為：6；2．