Question

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AC=10，求線段BC的長度．

Answer 1

（1）BD是⊙O的切線，
證明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切線；

（2）∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=

BO2-DO2

=

100-25

=5

3

．