Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，陰影部分的面積為________

Answer 1

【答案】2π-4

【解析】

連結OC,根據在同圓中，等弧所對的圓心角相等可得∠COD=45°,從而證出△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2，即可求出OC的長，然后根據陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,即可求出陰影部分的面積．

解：連結OC,

∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是 的中點,

∴∠COD=45°,

∴△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2

∴OC= =4,

∵陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,

即S陰影= ×π×42- ×(2 )2=2π-4．

故答案為：2π-4．