Question

【題目】如圖，已知AOB是一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE 是∠BOD的平分線.

（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度數；

（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度數.

Answer 1

【答案】（1）50°（2）54°

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質，由角的和差關系求解即可；

（2）根據比例關系，設出未知數，然后根據和為90°，列方程求解即可.

試題解析：（1）OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，

∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD， ∠AOB=180°，

∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，

∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．

（2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3，

設∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18， ∠COD=54°．