Question

【題目】問題情境

（1）如圖①，已知，試探究直線與有怎樣的位置關系？并說明理由．

小明給出下面正確的解法：

直線與的位置關系是．

理由如下：

過點作（如圖②所示）

所以（依據1）

因為（已知）

所以

所以

所以（依據2）

因為

所以（依據3）

交流反思

上述解答過程中的“依據1”，“依據2”，“依據3”分別指什么？

“依據1”：________________________________；

“依據2”：________________________________；

“依據3”：________________________________．

類比探究

（2）如圖，當、、、滿足條件________時，有．

拓展延伸

（3）如圖，當、、、滿足條件_________時，有．

Answer 1

【答案】（1）兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．

【解析】

（1）根據平行線的性質和判定，平行公理的推論回答即可；

（2）過點E、F分別作GE∥HF∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補及已知條件求得同旁內角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根據平行線的傳遞性來證得AB∥CD；

（3）過點E、F分別作ME∥FN∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等及已知條件求得同旁內角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根據平行線的傳遞性來證得AB∥CD．

解：（1）由題意可知：“依據1”：兩直線平行，同旁內角互補；

“依據2”： 同旁內角互補，兩直線平行；

“依據3”： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°時，有AB∥CD．

理由：如圖，過點E、F分別作GE∥HF∥CD，

則∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，

∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；

又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，

∴∠ABE＋∠BEG＝180°，

∴AB∥GE，

∴AB∥CD；

（3）當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°時，有AB∥CD．

如圖，過點E、F分別作ME∥FN∥CD，

則∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，

∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，

∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，

∴∠B＋∠BEM＝180°，

∴AB∥ME，

∴AB∥CD．