Question

18、（1）已知點A（2，3），將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到對應線段OA′，則點A′關于直線y=1對稱的點的坐標是

（-3，0）

；
（2）將直線y=2x+3向右平移2個單位長度得到直線L₁，則直線L₁關于直線y=1對稱的直線的解析式為

y=-2x+3

；
（3）寫出直線y=kx+b關于直線y=1對稱的直線的解析式

y=-kx+2-b

．

Answer 1

分析：（1）點A（2，3），將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到對應線段OA'，則點A'的坐標為（3，2）．點A'關于直線y=1對稱的點的橫坐標不變，縱坐標為2-1-2=-1．
（2）將直線y=2x+3向右平移2個單位長度得到直線L₁的解析式為：y=2x-1，則直線L₁關于直線y=1對稱的直線的比例系數互為相反數，截距應是3，則解析式為y=-2x+3．
（3）由（1）（2）得到一般的結論：比例系數互為相反數，截距為2-原截距．

解答：解：（1）已知點A（2，3），將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到對應線段OA'，則點A'關于直線y=1對稱的點的坐標是（-3，0）；

（2）將直線y=2x+3向右平移2個單位長度得到直線L₁，則直線L₁關于直線y=1對稱的直線的解析式為y=-2x+3；

（3）寫出直線y=kx+b關于直線y=1對稱的直線的解析式y=-kx+2-b．（本題滿分6分）

點評：圖形的平移和翻折要歸結為點的平移和翻折，注意從具體事例中得到一般結論．