Question

25、如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：

AH=CB等（只要符合要求即可）

，使△AEH≌△CEB．

Answer 1

分析：開放型題型，根據垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，
所以根據AAS添加AH=CB或EH=BE；
根據ASA添加AE=CE．
可證△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=BE或AE=CE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．