Question

【題目】如圖所示．在△ABC中，內角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正確的有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①分別用外角減去內角表示∠ACB和∠APB，即可得到結論；
②根據角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；
③根據線段垂直平分線的性質即可得結果；
④根據角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果．

①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE－2∠PAB=2（∠PBE－∠PAB）=2∠APB.

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距離相等，

∴S△PAC:S△PAB=AC:AB，

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE(三線合一)，

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，

∴∠DCP=∠BCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC=∠DCP，

故①②③④都正確.

故答案選：D.