Question

如圖所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一個公共點A，點G，E不在線段AD，AB上．

(1)如圖，連接DF，BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題：“在旋轉的過程中，線段DF與線段BF的長始終相等”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉反例說明．

(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等，并以圖②為例說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)不正確； 　　若將正方形AEFG繞點A按順時針旋轉45°，這時D，A，E三點在一條直線上，設AD＝a，AG＝b，∵DF2＝a2＋2ab＋2b2，BF2＝a2－2ab＋b2，∴DF2＞BF2，∴DF＞BF，即此時DF≠BF; 　　(2)連接BE，則DG＝BE； 　　證明：連接BE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AG＝AE．又∠DAG＋∠GAB＝90°，∠BAE＋∠GAB＝90°∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG＝BE．