Question

在一次數學游戲中，老師在三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數依次為，，，記為（，，）．游戲規則如下：若三個盤子中的糖果數不完全相同，則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數相同，且都多于第三個盤子中的糖果數，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數都相同，游戲結束．次操作后的糖果數記為（，，）．
（1）若（4，7，10），則第_______次操作后游戲結束；
（2）小明發現：若（4，8，18），則游戲永遠無法結束，那么________．

Answer 1

（1）3；（2）.

試題分析：（1）根據題意，得，
∴第3次操作后游戲結束.
（2）∵
，
∴5次操作后3次一循環.
∵，
∴.