Question

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，CE=BC，F為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE、EF，

（1）判定△AEF的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)AE的中點(diǎn)為O,判定∠BOF和∠BAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）、直角三角形，理由見解析；（2）、∠BOF=2∠BAF，證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）、設(shè)正方形的邊長為4a，求出、、得出直角三角形；（2）、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線得出結(jié)論.

試題解析：（1）、設(shè)正方形的邊長為4a,則

∴

∴△AEF是直角三角形

（2）、數(shù)量關(guān)系：∠BOF=2∠BAF

∵OB=OA=OF,

∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF

∴∠BOF=2∠BAF