Question

【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．

（1）證明：△BCE≌△CAD；

（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=17cm．

【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠ADC=∠E=90°，然后根據同角的余角相等求出∠CBE=∠ACD，再利用“角角邊”證明△BCE和△CAD全等；

（2）根據全等三角形對應邊相等，通過線段的和差即可求得.

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△BCE和△CAD中， ，

∴△BCE≌△CAD；

（2）∵△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．