Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；

（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=8；（2）15;（3） P坐標為（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．

【解析】

本題考查的是反比例函數的應用

（1）根據正比例函數先求出點A的坐標，從而求出了k值為8；

（2）根據k的幾何意義，，；

（3）根據k的幾何意義，，．

（1）點橫坐標為，當時，．點的坐標為．

點是直線與雙曲線的交點．

（2）解法一：如圖

點在雙曲線上，當時， 點的坐標為．

過點分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形．

，，，．

．

解法二：如圖

過點分別做軸的垂線，垂足為，

點在雙曲線上，當時，．

點的坐標為．點，都在雙曲線上，

．

．，．

（3）反比例函數圖象是關于原點的中心對稱圖形，

，．四邊形是平行四邊形．

．

設點橫坐標為，得．

過點分別做軸的垂線，垂足為，

點在雙曲線上，．

若，如圖

，

．．

解得，（舍去）． ．

若，如圖

，

．，

解得，（舍去）．．

點的坐標是或．