Question

一個正整數能表示兩個連續偶數的平方差，則稱這個正整數為“神秘數”．設兩個連續偶數為2k+2與2k（k為非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？請說明理由．

Answer 1

解：由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數．
理由如下：
（2k+2）²-（2k）²，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k為非負整數，
故由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數．
分析：由已知可以表示出兩個連續偶數，然后表示出兩個連續偶數的平方差，進而得出答案．
點評：此題主要考查了因式分解的應用，正確的運用平方差將因式分解是解決問題的關鍵．