Question

用心算一算
（1）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）；
（2）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）；
（3）用乘法公式計算：2005²-2007×2003；
（4）化簡求值：（x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）原式利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結果；
（2）原式利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結果；
（3）原式第二項變形后利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果；
（4）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=4x²y+5xy-7x-5x²y-4xy-x=-x²y+xy-8x；
（2）原式=2x²-3xy+6y²；
（3）原式=2005²-（2005+2）×（2005-2）=2005²-（2005²-4）=4；
（4）原式=x²+4xy+4y²-（x²-y²）=x²+4xy+4y²-x²+y²=4xy+5y²，
當x=-2，y=

1

2

時，原式=4×（-2）×

1

2

+5×（

1

2

）²=-2

3

4

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．