Question

【題目】如圖，是線段、的垂直平分線交點(diǎn)，，，則的大小是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)M作射線DN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AMC，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出即可．

過(guò)M作射線DN，如圖所示：

∵M(jìn)是線段AD、CD的垂直平分線交點(diǎn)，
∴AM=DM，CM=DM，
∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，
∵∠ADC=65°，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-130°=140°，
故選：C．