Question

（2012•大港區一模）如圖，已知反比例函數y1=

k

x

與一次函數y₂=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（Ⅰ）試確定這兩個函數的解析式；
（Ⅱ）求這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標．
（Ⅲ）根據圖象說出，當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A的坐標（1，-k+4）代入反比例函數的解析式y₁=

k

x

，即可求出k=2，得到反比例函數的解析式；再將點A的坐標（1，2）代入一次函數的解析式y₂=x+b，即可求出函數的解析式；
（2）求兩個函數的交點就是解兩個函數解析式組成的方程組；
（3）求出反比例函數在一次函數圖象的上方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數y1=

k

x

的圖象經過點A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為y₁=

2

x

；
將點A的坐標（1，2）代入一次函數的解析式y₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函數的解析式為y₂=x+1；

（2）由方程組

y1= 2 x y2=x+1

，
解得

x1=-2 y1=-1

，

x2=1 y2=2

，
∴這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標為（-2，-1）；

（3）當y₁＞y₂時，由圖象可知，0＜x＜1或x＜-2．

點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題以及待定系數法求函數解析式，函數圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數解析式．