Question

如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．求證：

AF

AD

=

BE

BD

．

Answer 1

分析：欲證

AF

AD

=

BE

BD

，即證明△AFD∽△BED，可借助兩組對應角相等，兩三角形相似．

解答：證明：∵AD⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADF=∠BDE．
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．
∴∠CAD=∠B．
∴△AFD∽△BED．
∴

AF

AD

=

BE

BD

．

點評：此題主要是考查相似三角形的判定的運用．