Question

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α(0<α<120°)，得△A₁BC₁，交AC于點E，AC分別交A₁C₁、BC于D、F兩點．

（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖②，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長．

Answer 1

（1）證出即可證明，過程“略”；
（2）菱形，證明“略”；
（3）過點E作EG⊥AB，則AG=BG=1
在中，
由（2）知AD=AB=2 ∴