Question

（2005•舟山）挪威數學家阿貝爾，年輕時就利用階梯形，發現了一個重要的恒等式--阿貝爾公式：如圖是一個簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個矩形．利用它們之間的面積關系，可以得到：a₁b₁+a₂b₂=（ ）

A．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁
B．a₂（b₂-b₁）+（a₁+a₂）b₂
C．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂
D．a₂（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

Answer 1

【答案】分析：這個圖形的面積可以有兩種算法，一種是上下把它分成兩個矩形，一種是左右把它分成兩個矩形．分別表示面積求解．
解答：解：這個圖形的面積可以有兩種算法：
一種是上下把它分成兩個矩形，則它的面積是a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂；
一種是左右把它分成兩個矩形．則它的面積就是a₁b₁+a₂b₂．所以a₁b₁+a₂b₂=a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂．
故選C．
點評：本題的關鍵是把這個圖形進行分割，而且分割的方法有兩種，且面積相等．