【題目】某商場試銷一種成本為50元/件的
恤．經試銷發現，銷售量
（件）與銷售單價
（元/件）符合一次函數關系，試銷數據如下表：
售價（元/件） | …… | 55 | 60 | 70 | …… |
銷量（件） | …… | 75 | 70 | 60 | …… |
（1）求一次函數
的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價
之間的關系式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】(1) y=-x+130;(2)w=-（x-90）2+1600; 銷售單價定為75元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1375元.
【解析】試題分析：（1）可根據圖表運用待定系數法來確定函數的關系式．
（2）因為商場獲得的利潤=銷售單價×銷售量，可據此列出w和x的關系式，然后根據函數的性質以及自變量的取值范圍來確定所求的方案．
試題解析：（1）設y=kx+b，由題意：
解得
∴y=-x+130
（2）w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600
但是50≤x≤75，且在此范圍內w隨x增大而增大，
所以當x=75時，w最大
當x=75時，w最大值為1375元．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
（1）當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；
（2）①求△OPD的面積S關于t的函數解析式；
②當點D關于OP的對稱點落在x軸上時，求點P的坐標．
（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于x、y的方程組 
的解都為非負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
（1）如圖①，邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標系中，將△OAB折疊，使點B落在OA的中點處，則折痕長為 ；
（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點B落在x軸上，其中AN=
AB，求折痕MN的長；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點A，點Q（4，3）為四邊形內部一點，將四邊形折疊，使點B落在x軸上，問是否存在過點Q的折痕，若存在，求出折痕長，若不存在，請說明理由．
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