Question

如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的長；
（2）若四邊形BCDE的面積為4C㎡，求△ADE的面積．

Answer 1

分析：（1）利用DE∥BC得到

AD

BD

=

AE

EC

，設EC=AD=x，將DB=1cm，AE=4cm代入即可求得x的值；
（2）利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求得△ADE的面積．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

AD

BD

=

AE

EC

，
設EC=AD=x，
∵DB=1cm，AE=4cm
∴

x

1

=

4

x

，
解得x=2，
∴CE的長為2cm；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴相似比為AD：AB=2：3，
∴S_△ADE：S_△ABC=（2：3）²=4：9，
∵四邊形BCDE的面積為4C㎡，
即S_△ADE：（S_△ADE+4）=4：9，
解得S_△ADE=

16

5

．
∴△ADE的面積為

16

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是利用相似三角形得到正確的比例式．