Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等邊對等角）．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD．

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

∴DE=DF

（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC為等邊三角形．

∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BE= BD，

∵BE=1，

∴BD=2，

∴BC=2BD=4，

∴△ABC的周長為12

【解析】（1）根據DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．（2）根據AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．