Question

【題目】已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．

（1）求q關于p的關系式；

（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；

Answer 1

【答案】（1）q= -2p-5；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）把x=2代入可求得q與p的關系式；

（2）由△=b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點情況.

試題解析：（1）把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q= -2p-5；

（2）∵△=p2-4q＞0，

由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，

∴一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實根．

∴拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點.