【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為A(3，0)，下列說法錯誤的是（ ）
A.b2＞4acB.abc＜0
C.4a﹣2b+c＞0D.當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大
【答案】C
【解析】
由拋物線的開口方向和與x軸的交點個數可得a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，可判斷選項A，B，由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），可得當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判斷C，D選項，即可求解．
解：∵拋物線開口向下，頂點在第一象限，
∴拋物線與x軸有兩個交點，a＜0，c＞0，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，所以A選項不合題意；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴﹣
＝1，即b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，所以選項B不合題意；
∵對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為A（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0）
∴當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，
當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故選項C符合題意，選項D不符合題意，
故選：C．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在新冠疫情防控期間，某醫療器械商業集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：
A型 | B型 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設集團調配給甲連鎖店
臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為
(元)．
（1）求關于的函數關系式，并求出的取值范圍：
（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利
元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的對角線交于點O，
，
．
（1）在圖1中，點A與點E重合，
與
相交于點P，連接
，求證：
是等腰三角形．
（2）猜想與
的位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，將
繞點D逆時針旋轉
度角（
）．
①當旋轉角為30°時，判斷
的形狀，并說明理由．
②在旋轉的過程中，是否存在為等腰三角形的情況？如果存在，直接寫出旋轉的度數；如果不存在，直接作出判斷，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；
（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，共直角邊AB的兩個直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝
．
（1）求證：AD＝AB；
（2）如圖2，BE⊥CD于E交AC于F．
①若F為AC的中點，求
的值；
②當∠BDC＝75°時，請直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+4的頂點坐標為(3，
)，與y軸交于點A．過點A作AB∥x軸，交拋物線于點B，點C是第四象限的拋物線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交直線AB于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點E在y軸的負半軸上，且AE＝AD，直線CE交拋物線y＝ax2+bx+4于點F．
①求點F的坐標；
②過點D作DG⊥CE于點G，連接OD、ED，當∠ODE＝∠CDG時，求直線DG的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數關系式如圖所示．
(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的表達式；
(2)當它所受的牽引力為1200 N時，汽車的速度為多少千米/時？
(3)如果限定汽車的速度不超過30 m/s，則F在什么范圍內？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，
，
，動點
以每秒
個單位長度的速度沿
運動（不與點
，
重合），設運動時間為
秒．
圖（1） 圖（2）
（1）求經過
，
，三點的拋物線的函數表達式；
（2）點
在（1）中的拋物線上，當為
的中點時，若
，求點的坐標；
（3）當在
上運動時，如圖（2），過點作
軸，
，垂足分別為
，
，
交于點
，設矩形
與
重疊部分的面積為
，當為何值時，最大，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線
與
軸、
軸分別交于點
、
，拋物線
經過點
、點，與軸交于點
．
（1）求拋物線
的解析式；
（2）如圖1，點
在軸上，連接
，若
，求點的坐標；
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點是坐標原點
，得到拋物線
，平移直線
經過原點，交拋物線于點
．點
，點
是第一象限內一動點，
交于
點，
軸分別交
、
于
、
，試探究
與
之間的數量關系．
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