Question

南寧市獅山公園計劃在健身區鋪設廣場磚．現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設面積x（m²）的函數關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y_乙（元）與鋪設面積x（m²）滿足函數關系式：y_乙=kx．
（1）根據圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設面積x（m²）的函數關系式；
（2）如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m²，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？

Answer 1

分析：本題中，根據圖象上所給的信息利用待定系數法可求出函數關系式，而第（2）問中，要想知道哪個工程隊施工合算需要根據k的取值范圍不同而做出相應的判斷．

解答：解：（1）當0≤x≤500時，設y_甲=k₁x（k₁≠0）
把（500，28000）代入上式得：28000=500k₁，
∴k₁=

28000

500

=56，∴y_甲=56x
當x≥500時，設y_甲=k₂x+b（k₂≠0），把（500，28000）、（1000，48000）
代入上式得：

500k2+b=28000 1000k2+b=48000

解得：

k2=40 b=8000

∴y_甲=40x+8000∴y_甲=

56x(0≤x＜500) 40x+8000(x≥500)

；

（2）當x=1600時，y_甲=40×1600+8000=72000（6分）y_乙=1600k
①當y_甲＜y_乙時，即：72000＜1600k
得：k＞45（8分）②當y_甲＞y_乙時，即：72000＞1600k
得：0＜k＜45   ③當y_甲=y_乙時，即72000=1600k，∴k=45．
答：當k＞45時，選擇甲工程隊更合算，當0＜k＜45時，選擇乙工程隊更合算，當k=45時，選擇兩個工程隊的花費一樣．

點評：命題規律與趨勢：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．試題以文字結合圖象呈現信息，因此正確解讀圖象信息是解決這類問題的關鍵，而第（2）小問屬于一次函數中的擇優方案型問題，這類問題往往需要分情況進行討論．