Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=

3

5

，
則AB=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)同弧

AC

所對(duì)的圓周角相等求得∠ABC=∠D，利用等量代換知sin∠ABC=

3

5

，然后求得cos∠ABC=

4

5

；再由直徑所對(duì)的圓周角是直角知∠ACB=90°；最后解直角三角形ABC即可．

解答：解：∵∠ABC=∠D（同弧所對(duì)的圓周角相等），sin∠D=

3

5

，
∴sin∠ABC=

3

5

，
∴cos∠ABC=

4

5

；
又∵AB是⊙O的直徑，C是圓上的點(diǎn)（不與A，B重合），
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴

BC

AB

=

4

5

；
而B(niǎo)C=8，
∴AB=10．
故答案是：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形．解直角三角形時(shí)，還可以借用勾股定理的知識(shí)求AB的長(zhǎng)度．