Question

【題目】已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 ．

（1）求△ABC 的面積；

（2）設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，且△ABC 和△ABP 的面積相等，直接寫出 P 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．

【解析】

（1）過C點(diǎn)作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計(jì)算即可．

（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）S△ABC=3×4-×2×3-×2×4-×1×2=4；

（2）如圖所示：以BP1，BP2為底，符合題意的有P1（-6，0）、P2（10，0）、

以AP3，AP4為底，符合題意的有：P3（0，5）、P4（0，-3）．