Question

如圖所示，已知△ABC中，∠A=84°，點B、C、M在一條直線上，∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點P₁，∠P₁BC和∠P₁CM兩角的平分線交于點P₂，∠P₂BC和∠P₂CM兩角的平分線交于點P₃，則∠P₃的度數是

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的外角的性質，得∠P₁=∠P₁CM-∠P₁BC，根據角平分線的定義和三角形的外角的性質，得∠P₁CM-∠P₁BC=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A；同理，得∠P₁=

1

2

∠P₂，∠P₃=

1

2

∠P₂．

解答：解：∵∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點P₁，
∴∠P₁=∠P₁CM-∠P₁BC=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A=42°．
同理，得∠P₁=

1

2

∠P₂=21°，∠P₃=

1

2

∠P₂=10.5°．

點評：此題綜合運用了三角形的外角的性質、三角形的內角和定理以及角平分線定義．
注意結論：三角形的一個內角的角平分線和不相鄰的一個外角的平分線相交所成的銳角等于第三個內角的一半．