Question

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求證：△APD∽△BEP;
（2）若，試求出AD的長.

Answer 1

（1）證明∠EPB=∠ADP∠A=∠B，∴△APD∽△BEP即可；（2）

試題分析：（1）求證：△APD∽△BEP;
∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB
而∠A=∠DPE，∴∠EPB=∠ADP
又∠A=∠B，∴△APD∽△BEP
（2）若，試求出AD的長.
∵△APD∽△BEP，∴，即
∴
點評：本題難度中等，主要考查學生對全等三角形判定與性質的掌握。