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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

水管的外部需要包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計算帶子的纏繞角度

（

指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC,其中AB為管道側面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為4,則

的余弦值為 ▲ .

分析：本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為4π．根據銳角三角函數的定義即可求得α的余弦值．

解：∵水管直徑為4，
∴水管的周長為4π，
∴cos∠α=

故答案為：

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.如圖，一輛汽車沿著坡度為

的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.

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sin30°等于（）

A．

B．

C．

D．

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計算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝

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觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

.同理有：

，

，所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.
小題1:如圖，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，則∠A= ；AC= ；
小題2:如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.