Question

【題目】如圖所示，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于D點． 求證：AC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA，

∵⊙O與AB相切于點D

∴OD⊥AB 又△ABC為

等腰三角形，O為底邊BC的中點

∴AO是∠BAC的平分線

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑

∴AC是⊙O的切線，得證．

【解析】證明一條直線是圓的切線的添加輔助線的方法：連半徑，證垂直；作垂線，證半徑。抓住關鍵的已知條件腰AB與⊙O相切于D點．因此連接OD，OA，要證AC是⊙O的切線．因此過點O作OE⊥AC，根據等腰三角形的三線合一的性質及切線的性質，得出AO是∠BAC的平分線及OD⊥AB，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出OE=OD，即可得出結論。
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．