Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，PQ∥CD．
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

Answer 1

【答案】（1）1.5秒（2）1或3.5秒

【解析】根據(jù)題意得：AP=t，CQ=3t，

∵AD=6，BC=16，

∴PD=AD-AP=6-t；

（1）∵AD∥BC，

∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時(shí)PQ∥CD，

∴6-t=3t，

解得：t=1.5；

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1.5秒時(shí)，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=BC=8，

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：

3t-8=6-t，

解得：t=3.5；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：

8-3t=6-t，

解得：t=1，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．