Question

【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數；

（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數；

（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．

【解析】

試題分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入數據求得問題；

（2）利用（1）的結論，把∠BOC=a°，代入數據求得問題；

（3）根據（1）（2）找出互余的角即可．

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；

（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；

（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．