Question

(2006，棗莊)已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A、B兩個不同的點．

(1)試判斷哪個二次函數的圖象經過A、B兩點；

(2)若A點坐標為(－1，0)，試求B點坐標；

(3)在(2)的條件下，對于經過A、B兩點的二次函數，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)對于關于x的二次函數， 由于， 所以此函數的圖象與x軸沒有交點． 對于關于x的二次函數． 由于， 所以此函數的圖象與x軸有兩個不同的交點． 故圖象經過A、B兩點的二次函數為； (2)將A(－1，0)代入，得． 整理，得． 解之，得m=0，或m=2． 當m=0時，．令y=0，得． 解這個方程，得， 此時，B點的坐標是B(1，0)． 當m=2時，．令y=0，得． 解這個方程，得， 此時，B點的坐標是B(3，0)； (3)當m=0時，二次函數為，此函數的圖象開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小． 當m=2，二次函數為，此函數的圖象開口向上，對稱軸為x=1，所以當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小．