Question

【題目】有一個(gè)截面的邊緣為拋物線的拱橋橋洞，橋洞壁離水面AB的最大高度是2米，水面寬度AB為4米．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若水面下降1米，求水面寬度增加了多少米？

Answer 1

【答案】（1） （2）（2﹣4）米

【解析】

（1）設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，-2）代入求得a的值即可；
（2）求出y=-3時(shí)x的值，即可得出水面的寬度，從而得出增加的水面寬度．

解：（1）設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2，

由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

∴4a＝﹣2．

解得：a＝﹣．

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2．

（2）當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣ x2＝﹣3．

∴x＝±．

∴水面寬度為﹣（﹣）＝2，

∴水面寬度將增加（2﹣4）米．