Question

【題目】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個含45°角的直角三角尺的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉90°，如圖2所示，此時∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；

（2）緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續旋轉到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠CON之間的數量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O按每2秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 （直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）90°，平分，理由見解析；（2）見解析；（3）9或81

【解析】

(1)利用旋轉的性質可得∠BOM的度數，然后計算∠MOC的度數判斷OM是否平分∠CON；

(2)利用∠AOM＝45°﹣∠AON和∠NOC＝45°﹣∠AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數量關系；

(3)ON旋轉22.5度和202.5度時，ON平分∠AOC，然后利用速度公式計算r的值

(1)如圖2，∠BOM＝90°，

OM平分∠CON.理由如下：∠BOC＝135°，

∵∠MOC＝135°﹣90°＝45°，而∠MON＝45°，∠MOC＝∠MON;故答案為90°;

(2)∠AOM＝∠CON理由如下：

如圖3，∠MON＝45°，

∠AOM＝45°﹣∠AON，∴∠AOC＝45°，

∴∠NOC＝45°﹣∠AON，∴∠AOM＝∠CON

(3)T＝22.5°÷2.5°＝9(秒)或t＝(180°+22.5°)÷2.5°＝81(秒)

答為90°；9秒或81秒