Question

【題目】
（1）如圖1，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在邊長為1個單位長度的小正方形所組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上． ①求sinB的值；
②畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1 ， B與B1 ， C與C1相對應），連接AA1 ， BB1 ， 并計算梯形AA1B1B的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

即BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

∴∠A=∠D

（2）解：①∵AC=3，BC=4，

∴AB=5．

sinB= ；

②如圖所示：

由軸對稱性質得AA1=2，BB1=8，高是4，

∴ = =20

【解析】（1）根據全等三角形的判定與性質，可得答案；（2）根據正弦函數的定義，可得答案；根據軸對稱性質，可作軸對稱圖形，根據梯形的面積公式，可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．