Question

【題目】如圖，C是BE上一點，D是AC的中點，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC的周長是18cm．求∠E的度數及CE的長度．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∵△ABC的周長是18cm，
∴AB=AC=BC= ×18=6cm，
∵D是AC的中點，
∴CD= AC= ×6=3cm，
∵AB=BC，D是AC的中點，
∴∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°，
∵BD=DE，
∴∠CBD=∠E=30°，
∵∠ACB是△DCE的一個外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CE=CD=3cm．
【解析】根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得：△ABC是等邊三角形，由此可計算邊長為6cm，根據等腰三角形三線合一的性質得中線AD是高線和角平分線，所以可以求得CD的長，由外角定理證明∠CDE=∠E，所以CE=CD=3cm．