【題目】長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中a>b,如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形面積記為S1，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為S2．
（1）若a、b為正整數，請說明：S1與S2的差一定是5的倍數；
（2）如果S1＝2S2，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積；
（3）如果用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能沒有縫隙沒有重疊地拼成一個正方形，求a，b的值．
【答案】（1）見解析；（2）將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米；（3）a，b的值分別為7和4.5
【解析】
（1）分別求出S1，S2，S1﹣S2的值，從而求解；（2）由S1＝2S2，求得ab﹣7a﹣7b＝1，然后求出將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積，最后整體代入求值即可；（3）由題意，根據拼接圖形的邊長之間的等量關系，列方程組求解，根據問題的實際意義作出取舍即可．
解：（1）證明：由題意得：
S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9
S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4
∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4
＝5（a+b）+5＝5（a+b+1） ∴S1與S2的差一定是5的倍數．
（2）∵S1＝2S2，
∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4）
∴ab﹣7a﹣7b-1＝0
∴ab﹣7a﹣7b＝1
∵將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為：
（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50
∴將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米．
（3）由題意可得方程組：
①
解得
②
解得：
故該組方程組的解不符合題意
∴a，b的值分別為7和4.5
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的代數式x2+bx+c，設代數式的值為y．下表中列出了當x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時對應的y值．
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | m | m+1 | |||
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | p | q |
（1）表中n的值為 ；
（2）當x＝ 時，y有最小值，最小值是 ；
（3）比較p與q的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？
（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx（a≠0）中自變量x和函數值y的部分對應值如下表：
x | … | ﹣2.5 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 0.5 | … |
y | … | ﹣5 | 0 | 4 | 0 | ﹣5 | … |
（1）求二次函數解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在直角坐標系中畫出該拋物線的圖象；
（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＜x2＜﹣1，試比較y1與y2的大小，并說明理由．
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【題目】如圖，
中，
.
（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）：
①作
的平分線
交邊
于點
;
②過點作
于點
；
（2）在（1）所畫圖中，若
，
，則
長為________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表。
組別 | 分數段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據所給信息，解答以下問題：
(1)表中a=___，b=___；
(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；
(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半徑；
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）
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